mardi 24 juillet 2018

Pourquoi aucune marguerite ne compte 6 ou 9 ou 12 pétales ?

"Il m’aime, un peu, beaucoup, passionnément, à la folie,… pas du tout !" ... Vous connaissez ce petit jeu qui consiste à effeuiller la marguerite. Vous noterez qu'il est très rare de tomber sur "pas du tout". Pour quelle raison ?

Car "pas du tout" survient si la marguerite comporte 6, 12 ou 18 pétales, ce qui est peu courant. Pas impossible, mais extrêmement rare. Il est même tout aussi rare qu’elle en comporte 9.
 Le plus incroyable, c’est que l'explication est non pas biologique mais mathématique. Elle remonte au XIIe siècle! C’est la fameuse suite de Fibonacci, mathématicien italien né en 1175 et mort en 1250. Vous la connaissez : 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc. Si vous ne connaissez pas, je vous indique le truc : on prend un nombre et on additionne le précédent. Zéro + 1 = 1. 1 + 1 = 2. 1 + 2 = 3. 2 + 3 = 5 . 3 + 5 = 8 . 5 + 8 = 13, et ainsi de suite, donc le terme suivant est 21, car 8+13 = 21.
 Or il se trouve que le nombre de pétales d’une marguerite suit les nombres de la suite de Fibonacci. Alors qu’il est très facile de comprendre comment la même suite permet de déterminer la croissance d’une coquille d’escargot, on commence tout juste à  comprendre pourquoi la suite de Fibonacci détermine la croissance des plantes et des fleurs.
Schématiquement, c’est le meilleur compromis pour obtenir le meilleur ensoleillement. L'ensoleillement doit être maximum pour toutes les feuilles et on démontre que l'angle de deux feuilles consécutives doit être voisin d'un certain rapport, rapport inverse des fractions des nombres de la suite de Fibonacci.Résultat de recherche d'images pour "pétales fleurs fibonacci"
C’est la même raison qui fait qu’il est si rare de trouver un trèfle à 4 feuilles, car 4 ne fait pas partie de cette suite. En revanche, il existe beaucoup de fleurs avec 5 pétales, comme la pensée, le delphinium en a 8, le souci 13, et la chicorée 21 ; et si on avance dans la suite, les tournesols ont souvent 55 ou 89 pétales.
Voilà qui promet de belles histoires d’amour ! Jusqu’à preuve du contraire...
Source :  https://www.francetvinfo.fr/ 

Chaque nombre de Fibonacci est la somme des deux nombres précédents. Mais ce n’est pas tout. Cette suite a beaucoup d’autres propriétés mathématiques. Par exemple, mettez cette suite au carré et additionnez là. Vous obtiendrez un nombre égal à la multiplication de deux nombres de Fibonacci.
Encore plus fou, des carrés géométriques possédant des côtés égaux à des nombres de Fibonacci pourront s’empiler pour former une spirale parfaite.


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Les travaux de Fibonacci ont permis de remarquer, dans des domaines comme la génétique, la structure végétale et animale, que la nature suit un « schéma ». Évidemment, ce n’est pas comme si les fleurs suivaient un protocole à la lettre quand elles s’épanouissaient. Ce « schéma » est la résultante de plusieurs paramètres qu’il faut identifier suivant le cas étudié.
Si on revient à notre exemple, les pétales des fleurs en spirale doivent s’organiser pour ne pas se faire de l’ombre entre elles. Les nombres de Fibonacci sont juste les meilleurs pour le faire.

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Ouragan
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NOTES
nous avions écrit :
Transmission des chiffres arabes en Europe et au reste du monde
L’histoire de cette transmission est assez édifiante.
- Une première tentative a été faite par le pape de l’an 1000, Sylvestre II. Premier pape français, Sylvestre II, né Gerbert d’Aurillac, est aussi un grand savant et un acteur politique majeur. Né vers 945 dans une famille de paysans, Gerbert est éduqué à l'abbaye Saint-Géraud d'Aurillac, dans un esprit moderniste. Remarqué par le comte de Barcelone, le garçon poursuit son instruction dans les abbayes catalanes. Il y découvre le « quadrivium », c'est-à-dire les quatre sciences profanes de son époque : l'arithmétique (dont la numération indo-arabe), la géométrie, la musique et l'astronomie, à travers des manuscrits en latin traduits de l'arabe. Ce faisant, le moine précède de plus d'un siècle les étudiants des universités de Paris, Montpellier et Oxford qui vont au XIIe siècle traverser comme lui les Pyrénées pour compléter leurs connaissances grâce aux maîtres et savants arabes. Devenu pape en 999, sous le nom de Sylvestre II, il use de toute son autorité pour imposer les chiffres arabes chez les chrétiens, à la place des chiffres romains peu pratiques. Sa tentative va échouer, à cause de la résistance des savants de l’Église, qui considéraient que tout ce qui venait des Sarrasins (les Berbères arabisés) ne pouvait qu’être diabolique. On accusa même ce pape d’être habité par le diable. Cette légende a eu la vie tenace, à tel point qu’en 1648, six siècles plus tard, l’autorité pontificale fit ouvrir le tombeau de Sylvestre II pour vérifier si les diables de l’enfer ne l’habitaient point !
- Deux siècles plus tard, une deuxième tentative va réussir.
Né à Pise en Italie, Leonardo Fibonacci (1175-1250), a été élevé et éduqué en grande partie à Béjaïa (Bougie), l’une des capitales du Maghreb d’alors, où vivait son oncle Guillermo Bonacci. Celui-ci était le représentant, auprès des douanes maghrébines, des marchands toscans en Algérie, en Tunisie et au Maroc. Le jeune Leonardo, formé dans les écoles algériennes, s’est vite passionné pour les mathématiques arabes. Fibonacci rapporta à Pise en 1198 les chiffres arabes et la notation algébrique. Grâce à ses écrits et à sa persévérance, Finobacci réussit là où le pape Sylvestre II échoua. 
VOIR AUSSI :
Hannibal GENSERIC

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